Question

張華同學(xué)上學(xué)途中必須經(jīng)過A，B，C，D四個交通崗，其中在A，B崗遇到紅燈的概率均為

1

2

，在C，D崗遇到紅燈的概率均為

1

3

．假設(shè)他在4個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，X表示他遇到紅燈的次數(shù)．
（1）若x≥3，就會遲到，求張華不遲到的概率；（2）求EX．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率分別求出X=3，X=4的概率，然后根據(jù)張華不遲到的概率為P（X≤2）=1-P（X=3）-P（X=4）進(jìn)行求解．
（2）X的取值為0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，得到分布列，然后根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式進(jìn)行求解即可．

解答：解：（1）P（X=3）=

C

1 2

(

1

2

)2(

1

3

)2+

C

1 2

(

1

2

)2•

1

3

•

2

3

=

1

6

；
P（X=4）=(

1

2

)2(

1

3

)2=

1

36

．
故張華不遲到的概率為P（X≤2）=1-P（X=3）-P（X=4）=

29

36

．…（6分）
（2）X的分布列為

X	0	1	2	3	4
P	1 9	1 3	13 36	1 6	1 36

∴EX=0×9+1×

1

3

+2×

13

36

+3×

1

6

+4×

1

36

=

5

3

．…（12分）

點評：本題主要考查了n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率，以及離散型隨機(jī)變量的期望等有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．