如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A1A＝
，M是CC1的中點．
(1)求證：A1B⊥AM；
(2)求二面角B ?AM?C的平面角的大小．.
（1）見解析（2）45°
【解析】(1)以點C為原點，CB、CA、CC1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系C－xyz，如圖所示，
則B(1,0,0)，A(0，
，0)，A1(0，
，
)，M
.
所以
＝(1，－
，－
)，
＝
.
因為
·
＝1×0＋(－
)×(－
)＋(－
)×
＝0，所以A1B⊥AM.
(2)因為ABC ?A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，又BC?平面ABC，所以CC1⊥BC.
因為∠ACB＝90°，即BC⊥AC，又AC∩CC1＝C，所以BC⊥平面ACC1A1，即BC⊥平面AMC.
所以
是平面AMC的一個法向量，
＝(1,0,0)．
設n＝(x，y，z)是平面BAM的一個法向量，
＝(－1，，0)，
＝
.
由
得
，令z＝2，得x＝
，y＝
.
所以n＝(
，
，2)
因為|
|＝1，|n|＝2
，所以cos〈
，n〉＝
＝
，
因此二面角B ?AM?C的大小為45°
科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學（文）三輪專題體系通關訓練倒數第8天練習卷（解析版） 題型：填空題
已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題：
①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，則α∥β；
②若l?α，l∥β，α∩β＝m，則l∥m；
③若α∥β，l∥α則l∥β；
④若l⊥α，m∥l，α∥β，則m⊥β.
其中真命題是______________(寫出所有真命題的序號)．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學（文）三輪專題體系通關訓練倒數第5天練習卷（解析版） 題型：填空題
若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的長為2
，則a＝________.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學（文）三輪專題體系通關訓練倒數第3天練習卷（解析版） 題型：解答題
如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F.求證：
(1)∠AED＝∠AFD；
(2)AB2＝BE·BD－AE·AC.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學（文）三輪專題體系通關訓練倒數第10天練習卷（解析版） 題型：填空題
設A是整數集的一個非空子集，對于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一個“孤立元”，給定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________個．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學（文）三輪專題體系通關訓練倒數第10天練習卷（解析版） 題型：填空題
已知集合A＝{x|x＞5}，集合B＝{x|x＞a}，若命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是________．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第四章第4課時練習卷（解析版） 題型：解答題
已知m∈R，復數z＝
＋(m2＋2m－3)i，當m為何值時．
(1)z∈R；(2)z是虛數；(3)z是純虛數．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第四章第2課時練習卷（解析版） 題型：填空題
已知四邊形ABCD的三個頂點A(0，2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且
＝2
，則頂點D的坐標為________．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
