Question

25、設A={x|x²-4x+3≤0}，B={x|x²-ax＜x-a}，且A?B，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：化簡A得A=[1，3]；集合B為二次不等式的解集，當△＜0時，B=∅顯然成立，當△≥0時，對a進行分類討論，求出B，根據集合間的關系列出關于a的方程（組），并解方程（組0即可．

解答：解：A={x|x²-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}=[1，3]；B={x|x²-ax＜x-a}={x|x²-（a+1）x+a＜0}={x|（x-1）（x-a）＜0}
  記△=（a+1）²-4a=（a-1）²≥0，
當a=1時，B=∅，符合題意．
當a＜1時B=（a，1）不符合題意．
當a＞1時B=（1，a）還需a≤3，即1＜a≤3
綜上所述，求a的取值范圍是1≤a≤3．

點評：本題注意考查含參數的二次不等式的解法，集合間的關系及應用，分類討論的思想方法．