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已知A(－2，0)、B(2，0)，點C、點D依次滿足

(1)求點D的軌跡方程；

(2)過點A作直線l交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點，線段MN的中點到y軸的距離為，且直線l與點D的軌跡相切，求該橢圓的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)設C、D點的坐標分別為C(，D，則)，

　　，則，故

　　又

　　代入中，整理得，即為所求點D的軌跡方程．

　　(2)易知直線與軸不垂直，設直線的方程為　　①

　　又設橢圓方程為　　②

　　因為直線：kx－y＋2k＝0與圓相切．故，解得

　　將①代入②整理得，　　③

　　將代入上式，整理得，

　　設M(，N(，則，

　　由題意有，求得．經檢驗，此時③的判別式

　　故所求的橢圓方程為


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，以M（-1，0）為圓心的圓與直線x-
3
y-3=0相切．
（1）求圓M的方程；
（2）已知A（-2，0）、B（2，0），圓內動點P滿足|PA|•|PB|=|PO|2，求
PA
•
PB
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系下，已知A（2，0），B（0，2），C（cos2x，sin2x），（0＜x＜
π
2
），f(x)=
AB
•
AC
．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期和值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（2，0），B（0，1）為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的兩點，P（x，y）為橢圓C上的動點，O為坐標原點．
（ I）求橢圓C的方程；
（ II）將|OP|表示為x的函數，并求|OP|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a=（2，0），b=（
12
，-2），則a•b=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（-2，0）、B（2，0），且△ABC的周長等于10，則頂點C的軌跡方程為
x2
9
+
y2
5
=1  (y≠0)
x2
9
+
y2
5
=1  (y≠0)
．

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