Question

已知，，且向量與不共線.
（1）若與的夾角為，求；
（2）若向量與互相垂直，求的值.

Answer 1

(1);(2）.

解析試題分析：(1）求兩個向量的數量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標運算；利用數量積的幾何意義.主體應用時可根據已知條件的特征來選擇，同時要注意數量積的運算律；（2)當向量與是坐標形式給出時，若證明，則只需證明；（3）當是非坐標形式時，要把用已知的不共線的向量作為基底來表示且不共線的向量要知道其模與夾角，從而進行證明；（4）利用向量垂直于平行的條件進行構造方程或函數是求參數或最值問題常用的方法與技巧.
試題解析：解：（1）
.
由題意可得：，    即，
∴，     ∴.
考點：(1)平面向量數量積的運算；（2）平面向量垂直問題.