Question

10雙互不相同的鞋子混裝在一個袋子中，從中任意取4只，4只鞋子中有兩只成雙，另兩只不成雙的取法數為

 

．

Answer 1

分析：先從10雙鞋子中選一雙，有C₁₀¹種取法，再從剩下的18只鞋子中取一只，有C₁₈¹種選法，再從去掉與前次取的成雙那只鞋子后余下的16只鞋子中取一只，有C₁₆¹種取法，這樣正好重復計數，結果要除以2．

解答：解：先從10雙鞋子中選一雙，有C₁₀¹種取法，
再從剩下的18只鞋子中取一只，有C₁₈¹種選法，
再從去掉與前次取的成雙那只鞋子后余下的16只鞋子中取一只，有C₁₆¹種取法，
但這里出現重復計數，
故共有

C 1 10 C 1 18 C 1 16

2

=1440種不同選法．
故答案為：1440種

點評：本題也可以這樣解：先從10雙鞋子中選取一雙，有C₁₀¹種選法，再從9雙鞋子中選取2雙，有C₉²種選法，其中從每雙鞋子中各取一只分別有2種選法，故共有C₁₀¹C₉²2²=1440種選法．