Question

10雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任意取出4只，試求各有多少種情況出現如下結果.

(1)4只鞋子沒有成雙的；

(2)4只鞋子恰成兩雙；

(3)4只鞋子中有2只成雙，另2只不成雙.

Answer 1

(1)解析:從10雙鞋子中選取4雙，有種不同選法，每雙鞋子中各取一只，分別有2種取法.根據乘法原理，選取種數為N=·2⁴=3 360(種).

答:有3 360種不同取法.

(2)解析:從10雙鞋子中選取2雙有種取法，即有45種不同取法.

答:有45種不同取法.

(3)解析一:先選取一雙有種選法，再從9雙鞋中選取2雙有種選法，每雙鞋只取一只各有2種取法.根據乘法原理，不同取法為N=·2²=1 140(種).

解析二:先選取一雙鞋子有種選法，再從18只鞋子中選取2只鞋有種，而其中成雙的可能性有9種.根據乘法原理，不同取法為N= (-9)=1 140(種).

答:有1 140種不同取法.

小結:本題解決的辦法是將“事件”進行等價處理，如第(1)問“4只鞋子沒有成雙的”相當于這4只鞋子來自于4雙.因此分兩步完成，第一步取4雙鞋，第二步從每雙鞋中各取一只.希望同學們好好地體會這種思想方法.