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已知cos(α+
 π 
6
)=
1
6
，則cos(2α-
2π 
3
)的值為
17
18
17
18
．
分析：利用誘導公式把要求的式子化為-cos（2α+
π
3
），再利用二倍角公式化為 1-2cos2(α+
π
6
)，運算求得結果．
解答：解：∵已知cos(α+
 π 
6
)=
1
6
，則cos(2α-
2π 
3
)=-cos（2α-
2π
3
+π）=-cos（2α+
π
3
）=1-2cos2(α+
π
6
)=1-2×(
1
6
)2=
17
18
，
故答案為
17
18
．
點評：本題主要考查二倍角公式、誘導公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知cos(
π
4
+x)=
4
5
，
17π
12
＜x＜
7π
4
，求
sin2x-2sin2x
1-tanx
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cos(α-
π
2
)=
3
5
，則sin2α-cos2α的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cosα=-
4
5
，α∈（π，
3π
2
），求tan（α+
π
4
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•奉賢區二模）已知cos（x-
π
6
）=-
3
3
，則cosx+cos（x-
π
3
）=
-1
-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知cosα=-
4
5
，求sinα，tanα．
（2）已知tan（π+α）=3，求：
2cos(π-α)-3sin(π+α)
4cos(-α)+sin(2π-α)
的值．

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