Question

已知等差數列的公差大于0，且是方程的兩根，數列的前項和為，.
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和.

Answer 1

（1），（2）

試題分析：解：（1）因為是方程的兩根，且數列的公差，
所以，公差.所以.  
又當時，有，所以.
當時，有，所以.
所以數列是首項為，公比為的等比數列，
所以.       
（2）因為，
則，①
，②
由①-②，得，
整理，得.         
點評：對于求一般數列的通項公式或前n項和時，常用方法有：錯位相減法、裂變法等，目的是消去中間部分。