Question

設函數 ．
(1) 當時,求函數的單調區間；
(2) 當時,求函數在上的最小值和最大值．

Answer 1

(1) 在上單調遞增
(2) 當時，的最小值,最大值

(1)當時 
,在上單調遞增.
（2）當時，，其開口向上，對稱軸 ，且過 
（i）當，即時，，在上單調遞增，
從而當時， 取得最小值 ,
當時， 取得最大值.

（ii）當，即時，令
解得：,注意到,
(注：可用韋達定理判斷，,從而；或者由對稱結合圖像判斷)
 
 
的最小值,

的最大值
綜上所述，當時，的最小值,最大值
解法2（2）當時，對，都有，
故

故，而 ，
所以 ，
(1)根據k的取值化簡函數的表達式，明確函數的定義域，然后利用求導研究函數的單調區間，中規中矩；（2）借助求導，通過對參數K的正負討論和判別式的討論進行分析求解最值.
【考點定位】本題考查函數的單調性和函數的最值問題，考查學生的分類討論思想和構造函數的解題能力.