Question

若正實數x,y滿足2x+y+6=xy,則xy的最小值是_______.

 

Answer 1

【答案】

18

【解析】

試題分析：由條件利用基本不等式可得xy=2x+y+6≥2+6，令xy=t²，即 t=＞0，可得t²-t-6≥0．即得到(t-3)(t+)≥0可解得 t≤-，t≥3，又注意到t＞0，故解為 t≥3，所以xy≥18．故答案應為18

考點：本題主要考查了用基本不等式a+b≥2解決最值問題的能力，以及換元思想和簡單一元二次不等式的解法，屬基礎題

點評：解決該試題的關鍵是首先左邊是xy的形式右邊是2x+y和常數的和的形式，考慮把右邊也轉化成xy的形式，使形式統一．可以猜想到應用基本不等式a+b≥2．轉化后變成關于xy的方程，可把xy看成整體換元后求最小值。