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已知參數方程數學公式其中abλ≠0，0≤θ＜2π，在下列條件：（1）t是參數；（2）λ是參數；（3）θ是參數，方程所表示的曲線分別為


  1. A.
    （1）（2）（3）均為直線
  2. B.
    （1）是直線，（2）（3）是圓
  3. C.
    （2）是直線，（1）（3）是圓
  4. D.
    （1）（2）是直線，（3）是圓
D
分析：將參數方程分別在條件：（1）t是參數；（2）λ是參數；（3）θ是參數下，消去參數，得到普通方程，根據普通方程判定方程所表示的曲線即可．
解答：參數方程其中abλ≠0，0≤θ＜2π，
（1）t是參數，消去t得即bx-ay+aλsinθ-bλcosθ=0，方程所表示的曲線為直線；
（2）λ是參數，消去λ得，即sinθx-cosθy+btcosθ-atsinθ=0，方程所表示的曲線為直線；
（3）θ是參數，消去θ得，+=1即（x-at）2+（y-bt）2=λ2，方程所表示的曲線為圓；
故選D．
點評：本題主要考查了參數方程化成普通方程，同時考查了消元、計算的能力和轉化的思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區域內作答，若多做，則按作答的前兩題評分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．[選修4-1：幾何證明選講]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點（不與點A，C重合），延長BD至點E．
求證：AD的延長線平分∠CDE
B．[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣A=
12
-14

（1）求A的逆矩陣A-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[選修4-4：坐標系與參數方程]
已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
（t為參數），求直線l被曲線C截得的線段長度．
D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿分10分）
設a，b，c均為正實數，求證：
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•廣州模擬）（此題是選做題，只能選擇其中一題．）
（1）已知圓的直徑AB=10cm，C是圓周上一點（不同于A、B點），CD⊥AB于D，CD=3cm，則BD=
1cm或9cm
1cm或9cm
．
（2）已知θ為參數，則點（3，2）到方程
x=cosθ
y=sinθ
的距離的最大值是
13
+1
13
+1
．
（3）已知x、y∈R+，且4x+3y=1，則
1
x
+
1
y
的最小值為
7+4
3
7+4
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知參數方程
x=at+λcosθ
y=bt+λsinθ.
其中abλ≠0，0≤θ＜2π，在下列條件：（1）t是參數；（2）λ是參數；（3）θ是參數，方程所表示的曲線分別為（　　）
A、（1）（2）（3）均為直線
B、（1）是直線，（2）（3）是圓
C、（2）是直線，（1）（3）是圓
D、（1）（2）是直線，（3）是圓

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省徐州市高三（上）質量抽測數學試卷（解析版） 題型：解答題

（選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區域內作答，若多做，則按作答的前兩題評分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．[選修4-1：幾何證明選講]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點（不與點A，C重合），延長BD至點E．
求證：AD的延長線平分∠CDE
B．[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣
（1）求A的逆矩陣A-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[選修4-4：坐標系與參數方程]
已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為（t為參數），求直線l被曲線C截得的線段長度．
D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿分10分）
設a，b，c均為正實數，求證：．

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