Question

某中學團委組織了“弘揚奧運精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和眾數；
（3）請根據頻率分布直方圖估計這次考試的中位數和平均分．

Answer 1

分析：（1）根據各組的頻率和等于1，利用1將去已知各組的頻率，從而可求出第四組的頻率，畫出直方圖即可；
（2）依題意，利用組中值估算抽樣學生的平均分，然后計算75分以上的頻率和乘以總人數即可估算出參加這次考試75分以上的人數．

解答：解：（1）因為各組的頻率和等于1，
故第四組的頻率：f₄=1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3．
其頻率分布直方圖如圖所示．

（2）依題意，60分及以上的分數所在的第三、四、五、六組，
頻率和為（0.015+0.030+0.025+0.005）×10=0.75．
所以，估計這次考試的合格率是75%．
由于第四組的頻率最高
故眾數為第四組的組中75．
（3）由0.1+0.15+0.15=0.4，0.1+0.15+0.15+0.3=0.7，
可知中位數在第四小組內，設這次考試的中位數為x，
則0.1+0.15+0.15+0.030（x-70）=0.5，解得x=73.3
利用組中值估算這次考試的平均分為
45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．
所以估計這次考試的平均分是71分．

點評：本題主要考查了頻率分布直方圖、用樣本估計總體、等可能事件的概率，同時考查了作圖能力，屬于中檔題．