Question

某中學團委組織了“弘揚奧運精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績(均為整數)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：

 

(1)求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；

(3)從成績是[40,50)和[90,100]的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率．

Answer 1

(1)因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：f₄＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.

其頻率分布直方圖如圖所示．

(2)依題意，60分及以上的分數所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.

所以，估計這次考試的合格率是75%.

利用組中值估算這次考試的平均分，可得：

45·f₁＋55·f₂＋65·f₃＋75·f₄＋85·f₅＋95·f₆

＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.

所以估計這次考試的平均分是71分．

l         [40,50)與[90.100]的人數分別是6和3，所以從成績是[40,50)與[90,100]的學生中選兩人，將[40,50]分數段的6人編號為A₁，A₂，…A₆，將[90,100]分數段的3人編號為B₁，B₂，B₃，從中任取兩人，則基本事件構成集合Ω＝{(A₁，A₂)，(A₁，A₃)…(A₁，A₆)，(A₁，B₁)，(A₁，B₂)，(A₁，B₃)，(A₂，A₃)，(A₂，A₄)，…，(B₂，B₃)}共有36個，其中，在同一分數段內的事件所含基本事件為(A₁，A₂)，(A₁，A₃)…(A₁，A₆)，(A₂，A₃)…(A₅，A₆)，(B₁，B₂)，(B₁，B₃)，(B₂，B₃)共18個，故概率P＝＝.