Question

已知A、B、M三點不共線,對于平面ABM外的任一點O,確定在下列各條件下,點P是否與A、B、M一定共面?

(1);

(2)

Answer 1

解法一：(1)原式可變形為

由共面向量定理的推論知點P與A、B、M共面.

(2)原式可變形為

由共面向量定理的推論可得

點P位于平面ABM內的充要條件可寫成

而此題推得

∴點P與A、B、M不共面.

解法二：

(1)原式可變形為

∵3+(-1)+(-1)=1,∴點B與P、A、M共面,

即點P與A、B、M共面.

(2)

∵4+(-1)+(-1)=2≠1,

∴點P與A、B、M不共面.

綠色通道：

判斷點P是否位于平面MAB內,關鍵是看向量能否用向量、表示(或看向量是否能寫成的形式).當能用、表示時,P位于平面MAB內;當不能用、表示時,點P不在平面MAB內.當=x+y+z時,點P與M、A、B共面的充要條件是x+y+z=1.