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已知數列 ()是首項為，公比為的等比數列．

⑴求和：；

⑵由⑴的結果歸納出關于正整數的一個結論，并加以證明．

 

 

 

【答案】

 分析：⑴  （）

同理可得：＝ 

猜想：

證明：＝

      ＝

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是首項為a1=
1
4
，公比q=
1
4
的等比數列，設bn+2=3log
1
4
an（n∈N*），cn=anbn（n∈N*）
（1）求數列{bn}的通項公式；
（2）求數列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是首項為3，公差為2的等差數列，其前n項和為Sn，數列{bn}為等比數列，且b1=1，bn＞0，數列{ban}是公比為64的等比數列．
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求證：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是首項a1=1的等比數列，其前n項和Sn中，S3、S4、S2成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=2log
1
2
|an|+1，求數列{bn}的前n項和為Tn；
（3）求滿足(1-
1
T2
)(1-
1
T3
)•…•(1-
1
Tn
)＞
1013
2013
的最大正整數n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•普陀區一模）已知數列{an}是首項為2的等比數列，且滿足an+1=pan+2n(n∈N*)．
（1）求常數p的值和數列{an}的通項公式；
（2）若抽去數列中的第一項、第四項、第七項、…第3n-2項，…，余下的項按原來的順序組成一個新的數列{bn}，試寫出數列
{bn}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，試求數列{bn]的前n項和Tn的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是首項為1，公比為
13
的等比數列．
（1）求an的表達式；
（2）如果bn=（2n-1）an，求{bn}的前n項和Sn．

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