（本小題13分）已知函數
（1）若實數
求函數
在
上的極值；
（2）記函數
，設函數
的圖像
與
軸交于
點，曲線在點處的切線與兩坐標軸所圍成圖形的面積為
則當
時，求
的最小值.
（1）有極小值
.（2）2.
【解析】
試題分析：（1）求函數的導數，然后確定函數f（x）的單調區間，在進一步求出極值即可.
（2）求出g（x）的解析式，求出P(0，1+a)，由導數的幾何意義求出P點處的斜率，在求出切線方程，寫出S（a）的表達式，由基本不等式的性質求其最小值即可.
試題解析：（1）
當
時，由
若
，則
，所以
恒成立，
所以
單調遞增，無極值。
若
，則
單調遞減；
單調遞增。
所以
有極小值。
（2）
=
令
得
，即
點處切線斜率：
點處切線方程：
令得
，令
得
所以
令
當且僅當
考點：1.求函數的導數和導數的幾何意義；2.利用導數求函數的單調區間；3.基本不等式的性質.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京市示范校高三12月綜合練習（一）文科數學 題型：解答題
（本小題13分）
已知等比數列
滿足
，且
是
，
的等差中項.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若
，
，求使
成立的正整數
的最小值.
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科目：高中數學 來源：2011年福建省高一上學期期末考試數學理卷 題型：解答題
（本小題13分）
已知直線
過直線
和
的交點;
（Ⅰ）若直線與直線
垂直，求直線的方程．
（Ⅱ）若原點
到直線
的距離為1.求直線的方程.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省協作體高三第二次聯考數學理卷 題型：解答題
（本小題13分）
已知拋物線方程為
，過
作直線
.
①若與
軸不垂直，交拋物線于A、B兩點，是否存在軸上一定點
，使得
？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由？
②若與軸垂直，拋物線的任一切線與
軸和分別交于M、N兩點，則自點M到以QN為直徑的圓的切線長
為定值，試證之；
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，
∥
時，求
的值；
在
上的值域.
，
∥
時，求
的值；
在
上的值域.