Question

如圖，長方體中，，點為的中點．

（1）求證：直線平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求與平面所成的角大小.

 

Answer 1

（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】

試題分析：（1）記，先作輔助線，這幾乎是用幾何法證明線面平行、線面垂直的必經之路了，對些考生要有意識，然后根據線面平行的判定定理進行證明即可；（2）要證明平面平面，只須證平面，然后又只須證明平面的兩條相交直線、與垂直；從而實現平面平面；（3）由（2）可知，只須求出，在直角三角形進行求解即可.

試題解析：證明：（1）設和交于點，連

由分別是，的中點，故

∵平面,平面

所以直線平面

（2）長方體中，，底面是正方形，則

，又面，則，

∵平面,平面，

∴面

∵平面

∴平面平面

（3）由（2）已證：面

∴在平面內的射影為

∴是與平面所成的角

依題意得，

在中，,∴

∴與平面所成的角為.

考點：1.線面平行的證明；2.面面垂直證明；3.線面角的計算.