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設P是△ABC所在平面外一點，P到A、B、C的距離相等，∠BAC為直角．

求證：平面PCB⊥平面ABC．

答案：
解析：

　　證明：如圖所示，取BC的中點D，連結PD、AD，∵D是Rt△ABC的斜邊BC的中點，∴BD＝CD＝AD．又PA＝PB＝PC，PD是公共邊，∴∠PDA＝∠PDB＝∠PDC＝90°．

　　∴PD⊥BC，PD⊥DA，PD⊥平面ABC．

　　又PD平面PCB，∴平面PCB⊥平面ABC．


練習冊系列答案
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24、設P是△ABC所在平面外一點，P和A、B、C的距離相等，∠BAC為直角．
求證：平面PCB⊥平面ABC．

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A、內心B、外心C、垂心D、重心

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設P是△ABC所在平面外一點，P和A、B、C的距離相等，∠BAC為直角.

    求證：平面PCB⊥平面ABC

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（12分）設P是△ABC所在平面外一點，P和A、B、C的距離相等，∠BAC為直角.

求證：平面PCB⊥平面ABC．

 

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（12分）設P是△ABC所在平面外一點，P和A、B、C的距離相等，∠BAC為直角.

求證：平面PCB⊥平面ABC．

 

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