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(本小題滿分12分)已知函數滿足.
（Ⅰ）求的解析式及其定義域；
（Ⅱ）寫出的單調區間并證明.

（Ⅰ）
（Ⅱ）函數在區間單調遞減,用函數單調性的定義證明即可.

解析試題分析：（Ⅰ）令，                                          ……2分
則 ，                                                              ……4分
∴，
∴.                                                 ……6分
（Ⅱ）函數在區間單調遞減.                            ……7分
設，，                       ……8分
，                        ------10分
當時， ∴；
同理，當時，，
∴函數在區間單調遞減.                               ……12分
考點：本小題主要考查函數的解析式，單調性.
點評：換元法求函數的解析式時，要注意換元前后自變量的取值范圍是否發生了變化；利用定義證明函數的單調性時，要嚴格按照取值——作差——變形——判號——結論幾個步驟進行，變形要變的徹底.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（8分）已知函數（x∈R）.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數（a∈R且）．
（1）求函數f(x)的單調區間；
（2）若函數y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對于任意t∈[1，2]，函數在區間(t，3)上總不是單調函數，求m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數
（1）求它的定義域，值域和單調區間；
（2）判斷它的奇偶性和周期性。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）判斷函數的奇偶性；（4分）
（2）若關于的方程有兩解，求實數的取值范圍；（6分）
（3）若，記，試求函數在區間上的最大值.（10分）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知令.
(1)求的表達式；
(2)若函數和函數的圖象關于原點對稱，
（ⅰ）求函數的解析式；
（ⅱ）若在區間上是增函數，求實數l的取值范圍.

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（本小題12分）已知
（Ⅰ）若，求使函數為偶函數。
（Ⅱ）在（I）成立的條件下，求滿足＝1，∈[－π，π]的的集合。

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（本題滿分12分）
設函數滿足：對任意的實數有
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若方程有解，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題12分）已知函數．
⑴若函數的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，求的值；
⑵若函數在區間上不單調，求的取值范圍．

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