Question

已知函數的定義域為，部分對應值如下表，

的導函數的圖象如圖所示． 下列關于的命題：

①函數的極大值點為，；
②函數在上是減函數；
③如果當時，的最大值是2，
那么的最大值為4；
④當時，函數有個零點；
⑤函數的零點個數可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的個數是

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

B

解析試題分析：根據題意，根據函數的定義域為，以及部分的對應值如下表，
，
導數圖象說明原函數增減增減的變化趨勢，可知在x=0取得極大值x=2處取得極小值，在x=4處取得極大值，故①函數的極大值點為，；正確
對于②函數在上是減函數；也成立，對于③如果當時，的最大值是2，
那么的最大值為4；錯誤對于④當時，函數有個零點；錯誤。
⑤函數的零點個數可能為0、1、2、3、4個，成立。故正確的命題有3個，選B.
考點：函數與導函數
點評：主要是考查了導數研究函數單調性以及極值的運用就，屬于中檔題。