Question

（本小題14 分）

已知函數.

①當時，求的最小值；

②若函數在區間上為單調函數，求實數的取值范圍；

③當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

 

(1)

(2)

(3)

【解析】

解：①

                        ……2分

當時，，當時，

∴在上單調減，在上單調增

∴                                            ……4分

②                              ……5分

若在上單調增，則在上恒成立

恒成立

令，，則，

∴                                                 ……7分

若在上單調減，則在上恒成立

綜上，的取值范圍是：                     ……9分

③恒成立

                          ……10分

當時，不等式顯然成立

當時，

在時恒成立                          ……11分

令，即求的最小值

設，，，

且A、B兩點在的圖象上，

又∵，，故

∴，故

即實數的取值范圍為                            ……14分