已知
是定義在
上的奇函數(shù)，當
時，
．
（1）求
；
（2）求的解析式；
（3）若
，求區(qū)間
．
（1）6；（2）
；（3）
.
解析試題分析：（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)
進行轉(zhuǎn)化計算即可；（2）因為當
時，
，利用奇函數(shù)的性質(zhì)先求出
時的解析式
，最后寫出函數(shù)的解析式即可；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求解不等式
即分別求解不等式組
與
，最后取并集即可.
試題解析：（1）∵是奇函數(shù)
∴
3分
（2）設
，則
，∴
∵為奇函數(shù)，∴
5分
∴ 6分
（3）根據(jù)函數(shù)圖像可得在上單調(diào)遞增 7分
當
時，
解得
9分
當時，
解得
11分
∴區(qū)間為 12分.
考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的解析式；3.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R且e為自然對數(shù)的底數(shù))．
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；
(2)是否存在實數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知冪函數(shù)
為偶函數(shù).
（1）求
的解析式；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知實數(shù)
，函數(shù)
.
（1）當
時，求
的最小值;
（2）當時,判斷的單調(diào)性,并說明理由；
（3）求實數(shù)
的范圍，使得對于區(qū)間
上的任意三個實數(shù)
，都存在以
為邊長的三角形.
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。
的解集；
對
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。
＋lg(3x＋1)；
.
；
；
（
）.
，求函數(shù)
的極值；
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.