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已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和滿足Sn>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*.求{an}的通項(xiàng)公式.

an=3n-1

解析解:由a1=S1=(a1+1)(a1+2),
解得a1=1或a1=2,由已知a1=S1>1,因此a1=2.
又由an+1=Sn+1-Sn=(an+1+1)(an+1+2)- (an+1)(an+2),
得(an+1+an)(an+1-an-3)=0,
因?yàn)閍n>0,所以an+1-an-3=0.
即an+1-an=3,從而{an}是公差為3,首項(xiàng)為2的等差數(shù)列,故{an}的通項(xiàng)為an=3n-1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是公差不等于0的等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且.
（1）若,比較與的大小關(guān)系；
（2）若.（ⅰ）判斷是否為數(shù)列中的某一項(xiàng)，并請(qǐng)說(shuō)明理由；
（ⅱ）若是數(shù)列中的某一項(xiàng)，寫出正整數(shù)的集合（不必說(shuō)明理由）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項(xiàng)，的部分項(xiàng)、、 、恰為等比數(shù)列，且，，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為, 求證：（是正整數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在等差數(shù)列{an}中，a1＝31，Sn是它的前n項(xiàng)和，S10＝S22.
(1)求Sn；
(2)這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大，并求出這個(gè)最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S3=0,S5=-5.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

己知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和S4=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若Tn≤¨對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為105,且a10=2a5.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)對(duì)任意m∈N*,將數(shù)列{an}中不大于72m的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bm,求數(shù)列{bm}的前m項(xiàng)和Sm.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,滿足2S2=a2(a2+1),且a1=1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的最小值項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，a2＋a4＝8，且對(duì)任意n∈N*，函數(shù)f(x)＝(an－an＋1＋an＋2)x＋an＋1cos x－an＋2sin x滿足f′＝0.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若bn＝2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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同步練習(xí)冊(cè)答案