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△ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c，＝(2b－c，a)，＝(cosA，－cosC)，且⊥．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)當y＝2sin2B＋sin(2B＋)取最大值時，求角的大小.

(Ⅰ) .   (Ⅱ)  2.


解析:

(Ⅰ)由⊥，得·＝0，從而(2b－c)cosA－acosC＝0，

由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0

∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，2sinBcosA－sinB＝0，

∵A、B∈(0，π)，∴sinB≠0，cosA＝，故A＝.

(Ⅱ)y＝2sin2B＋2sin(2B＋)＝(1－cos2B)＋sin2Bcos＋cos2Bsin

＝1＋sin2B－ cos2B＝1＋sin(2B－).由(Ⅰ)得，0＜B＜，－＜2B－＜，

∴當2B－＝，即B＝時，y取最大值2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若△ABC的角A，B，C對邊分別為a、b、c，且a=1，∠B=45°，S△ABC=2，則b=（　　）
A、5
B、25
C、
41
D、5
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的角A，B，C所對的邊a，b，c，且acosC+
12
c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求b+c的最大值并判斷這時三角形的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的角A、B、C，所對的邊分別是a、b、c，且C=
π
3
，設向量
m
=(a，b)，
n
(sinB，sinA)，
p
=(b-2，a-2)．
（1）若
m
∥
n
，求B；
（2）若
m
⊥
p
，S△ABC=
3
，求邊長c．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設銳角三角形ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a2+b2-c2=ab．
（1）求∠C的度數；  （2）求∠A的取值范圍； （3）求sinA+sinB的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=4，B=
π
3
，C=
π
4
，則c的長度是（　　）
A、
6
B、2
3
+2
C、
4
6
3
D、2
3

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