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點A、B、C、D在同一個球的球面上，AB=BC= , AC=2,若四面體ABCD體積的最大值為，則這個球的表面積為
A．           B．            C．             D．

B

解析試題分析：根據題意，由于點A、B、C、D在同一個球的球面上，AB=BC= , AC=2，三角形ABC是等腰直角三角形，那么可知四面體ABCD體積的最大值為，即只要高取得最大值即可，那么可知，點D到底面ABC的距離最大，且劃歸為長方體中來求解即可，那么高的最大值即為長方體的棱長的最大值設為a，則可知 ，那么可知長方體的長寬高分別是，，2那么結合其體對角線為球的直徑可知，球的表面積為，故選B
考點：空間想象能力錐體的體積
點評：本題考查棱錐、球的體積，考查空間想象能力，邏輯推理能力以及計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：單選題

如圖，是水平放置的直觀圖，則的面積為（   ）

A．12B．6 C．D．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為（   ）

A． B． C． D．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

圖是由哪個平面圖形旋轉得到的 （     ）
     
圖           A      B     C     D

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知A，B，C，D是同一球面上的四個點，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD="2AB=6," 則該球的表面積為(    )   

A．16 B．24 C．48 D．32

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

一個幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為

A． B．
C． D．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

某空間幾何體的三視圖及尺寸如圖，則該幾何體的體積是

A． B． C． D． 

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知三棱錐S－ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，則球O的表面積為

A．4 B．12 C．16 D．64

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

在底面半徑為3，高為的圓柱形有蓋容器中，放入一個半徑為3的大球后再放入與球面、圓柱側面及上底面均相切的小球，則放入的小球的個數最多的為

A．4個B．5個C．6個D．7個

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