Question

若一系列函數的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函數y=x²，x∈[1，2]與函數y=x²，x∈[-2，-1]即為“同族函數”．請你找出下面哪個函數解析式也能夠被用來構造“同族函數”的是（　　）

• A、y=|x-1|
• B、y=2^x
• C、y=2x
• D、y=log₂x

Answer 1

分析：根據“同族函數”的定義可知，能夠被用來構造“同族函數”的函數必須是軸對稱函數，然后分別判斷四個函數的對稱性即可．

解答：解：根據“同族函數”的定義可知，若一系列函數的解析式和值域相同，但其定義域不同，則能夠被用來構造“同族函數”的函數必須是軸對稱函數．
A．函數y=|x-1|關于x=1對稱，是軸對稱函數，滿足條件．
B．函數y=2^x單調遞增，不是軸對稱函數，不滿足條件．
C．函數y=2x單調遞增，不是軸對稱函數，不滿足條件．
D．函數y=log₂x單調遞增，不是軸對稱函數，不滿足條件．
故選：A．

點評：本題主要考查與函數有關的定義，正確理解“同族函數”的意義是解決本題的關鍵．