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（2012•重慶）設f(x)=alnx+
1
2x
+
3
2
x+1，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于y軸．
（Ⅰ） 求a的值；
（Ⅱ） 求函數f（x）的極值．
分析：（Ⅰ） 求導函數，利用曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于y軸，可得f′（1）=0，從而可求a的值；
（Ⅱ） 由（Ⅰ）知，f(x)=-lnx+
1
2x
+
3
2
x+1（x＞0），f′(x)=
-1
x
-
1
2x2
+
3
2
=
(3x+1)(x-1)
2x2
，確定函數的單調性，即可求得函數f（x）的極值．
解答：解：（Ⅰ） 求導函數可得f′(x)=
a
x
-
1
2x2
+
3
2

∵曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于y軸．
∴f′（1）=0，∴a-
1
2
+
3
2
=0，
∴a=-1；
（Ⅱ） 由（Ⅰ）知，f(x)=-lnx+
1
2x
+
3
2
x+1（x＞0）
f′(x)=
-1
x
-
1
2x2
+
3
2
=
(3x+1)(x-1)
2x2

令f′（x）=0，可得x=1或x=-
1
3
（舍去）
∵0＜x＜1時，f′（x）＜0，函數遞減；x＞1時，f′（x）＞0，函數遞增
∴x=1時，函數f（x）取得極小值為3．
點評：本題考查導數知識的運用，考查導數的幾何意義，函數的單調性與極值，正確求導是關鍵．
練習冊系列答案
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（2012•重慶）設平面點集A={(x，y)|(y-x)(y-
1
x
)≥0}，B={(x，y)|(x-1)2+(y-1)2≤1}，則A∩B所表示的平面圖形的面積為（　　）

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π
6
處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數g（x）=
6cos4x-sin2x-1
f(x+
π
6
)
的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•重慶）設f（x）=4cos（ωx-
π
6
）sinωx-cos（2ωx+π），其中ω＞0．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的值域
（Ⅱ）若f（x）在區間[-
3π
2
，
π
2
]上為增函數，求ω的最大值．

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