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（2012•重慶）設函數f（x）在R上可導，其導函數為f′（x），且函數f（x）在x=-2處取得極小值，則函數y=xf′（x）的圖象可能是（　　）
分析：利用函數極小值的意義，可知函數f（x）在x=-2左側附近為減函數，在x=-2右側附近為增函數，從而可判斷當x＜0時，函數y=xf′（x）的函數值的正負，從而做出正確選擇
解答：解：∵函數f（x）在x=-2處取得極小值，∴f′（-2）=0，
且函數f（x）在x=-2左側附近為減函數，在x=-2右側附近為增函數，
即當x＜-2時，f′（x）＜0，當x＞-2時，f′（x）＞0，
從而當x＜-2時，y=xf′（x）＞0，當-2＜x＜0時，y=xf′（x）＜0，
對照選項可知只有C符合題意
故選 C
點評：本題主要考查了導函數與原函數圖象間的關系，函數極值的意義及其與導數的關系，篩選法解圖象選擇題，屬基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•重慶）設f(x)=alnx+
1
2x
+
3
2
x+1，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于y軸．
（Ⅰ） 求a的值；
（Ⅱ） 求函數f（x）的極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•重慶）設平面點集A={(x，y)|(y-x)(y-
1
x
)≥0}，B={(x，y)|(x-1)2+(y-1)2≤1}，則A∩B所表示的平面圖形的面積為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•重慶）設函數f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在x=
π
6
處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數g（x）=
6cos4x-sin2x-1
f(x+
π
6
)
的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•重慶）設f（x）=4cos（ωx-
π
6
）sinωx-cos（2ωx+π），其中ω＞0．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的值域
（Ⅱ）若f（x）在區間[-
3π
2
，
π
2
]上為增函數，求ω的最大值．

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