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f（x）是偶函數，且f（x）在（0，+∞）上是增函數，若x∈[
1
2
，1]時，不等式f（ax+1）≤f（x-2）恒成立，則實數a的取值范圍是______．
∵f（x）是偶函數，且f（x）在（0，+∞）上是增函數
∴f（x）在（-∞，0）上為減函數
當x∈[
1
2
，1]時，x-2∈[-
3
2
，-1]
故f（x-2）≥f（1）
若x∈[
1
2
，1]時，不等式f（ax+1）≤f（x-2）恒成立，
則當x∈[
1
2
，1]時，|ax+1|≤1恒成立
解得-2≤a≤0
故答案為[-2，0]
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數y=f（x）是偶函數，且x≥0時，f（x）=ln（x2-2x+2），
（1）當x＜0時，求f（x）解析式；
（2）寫出f（x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數，且當x＞0時，f（x）=x2-2x，則當x＜0時，f（x）=
x2+2x
x2+2x
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在R上的函數y=f（x）是偶函數，且f（x）在（-∞，0）為增函數，f（-1）=0，則不等式x•f（x）＜0的解集為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數，且當0≤x≤π時f（x）=sin
x
2
，又f（x+2π）=f（x），則當π≤x≤2π時，f（x）=
sin
x
2
sin
x
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數，且在（-∞，0]上單調遞減，對任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f(
1
x
)=-1+2log2(x2+
1
x2
)．
（Ⅰ）指出f（x）在[0，+∞）上的單調性（不要求證明），并求f（1）的值；
（Ⅱ）k為常數，-1＜k＜1，解關于x的不等式f(
kx+3
x2+9
)＞
1
2
．

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