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(1)已知冪函數的圖象關于y軸對稱，且在(0，＋∞)上函數值隨x的增大而減小，求滿足的a的范圍．

(2)已知函數，xÎ(0，＋∞)．若，，判斷與的大小，并加以證明．

答案：略
解析：

(1)∵函數在(0，＋∞)上遞減，∴，解得－1＜m＜3，又，∴m=1，2．

又函數圖像關于y軸對稱，為偶數，故m=1，

∴有．

又∵在(－∞，0)、(0，＋∞)上均遞減．

∴a＋1＞3－2a＞0或0＞a＋1＞3－2a或a＋1＞0＞3－2a，解得且．

(2)，∵，Î (0，＋∞)，∴(當且僅當時取“=”號)．

當a＞1時，(當且僅當時，取“=”號)．

當0＜a＜1時，(當且僅當時，取“=”號)．

當a＞1，為凹函數，0＜a＜1為凸函數，本題實際上是凸凹函數的一個重要性質．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數的圖象過點（4，2），
（1）試確定函數y=f（x）解析式；　　
（2）求f（8）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下結論正確的有
②③⑤
②③⑤
（寫出所有正確結論的序號）
①函數y=
1
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數；
②對于函數f（x）=-x2+1，當x1≠x2時，都有
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)；
③已知冪函數的圖象過點(2，2
3
5
)，則當x＞1時，該函數的圖象始終在直線y=x的下方；
④奇函數的圖象必過坐標原點；
⑤函數f（x）對任意實數x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且當x＜0時，f（x）＜1，則f（x）在R上為增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下結論正確的有
②③
②③
（寫出所有正確結論的序號）
①函數y=
1
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數；
②對于函數f（x）=-x2+1，當x1≠x2時，都有
f(x1)+f(x2)
2
＜f（
x1+x2
2
）；
③已知冪函數的圖象過點（2，2 
3
5
），則當x＞1時，該函數的圖象始終在直線y=x的下方；
④奇函數的圖象必過坐標原點．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

(1)已知冪函數的圖象關于y軸對稱，且在(0，＋∞)上函數值隨x的增大而減小，求滿足的a的范圍．

(2)已知函數，xÎ(0，＋∞)．若，，判斷與的大小，并加以證明．

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