Question

下列函數中既是偶函數，又是其定義域上的周期函數的是（　　）

• A．y=sin(x+

  π

  2

  )
• B．y=x

  1

  2

• C．y=x

  1

  3

• D．y=x^-3

Answer 1

分析：根據函數的奇偶性的定義判斷各個選項中的函數是否為偶函數，結合函數的周期性，得出結論．

解答：解：∵y=sin(x+

π

2

)=cosx，定義域為R，此函數為偶函數，且還是周期等于2的周期函數，故滿足條件．
由于函數y=x

1

2

=

x

的定義域為[0，+∞），不關于原點對稱，不是偶函數，也不是周期函數，故不滿足條件．
由于函數y=x

1

3

=

3	x

 的定義域為R，是奇函數，不是周期函數，故不滿足條件．
由于函數 y=x^-3=

1

x3

 定義域為{x|x≠0}，是奇函數，不是周期函數，故不滿足條件，
故選A．

點評：本題主要考查函數的周期性以及求法，誘導公式，函數的奇偶性的定義和判斷，屬于中檔題．