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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設函數、R）。

（1）若，過兩點（0，0）、（，0）的中點作與軸垂直的直線，與函數的圖象交于點，求證：函數在點P處的切線點為（，0）。

（2）若），且當時恒成立，求實數的取值范圍。

（1）同解析  （2）


解析:

1）由已知                         

                                   

所求，所求切線斜率為          

切線方程為

    所以，函數y=f (x)過點P的切線過點（b,0）             

（2）因為，所以，

                            

當時，函數上單調遞增，在（，）單調遞減，

在上單調遞增.                                         

所以，根據題意有   即 

解之得，結合，所以         

當時，函數單調遞增。                  

所以，根據題意有                                

即， 整理得（）

令，

，所以“”不等式無解。 

綜上可知：。                                     

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
1
3
ax3-
1
2
x2+bx+1(a，b∈R)，且函數f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸．
（Ⅰ）試用a表示b；
（Ⅱ）當a＜
1
2
時，討論函數f（x）的單調性；
（Ⅲ）證明：當a=-3時，對?x1，x2∈[1，2]，都有|f(x1)-f(x2)|≤
9
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
2
，-2)，
b
=(sin(
π
4
+2x)，cos2x)（x∈R）．設函數f(x)=
a
•
b

（1）求f(-
π
4
)的值；     
（2）求函數f（x）在區間[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=|x-1|+|x-2|．
（1）解不等式f（x）＞3；
（2）若f（x）＞a對x∈R恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
x2+1
，對任意x1，x2∈R，恒有|
f(x1)-f(x2)
x1-x2
|＜M，其中M是常數，則M的最小值是
 
．

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同步練習冊答案