Question

已知等差數列的公差大于0，且、是方程的兩根.數列的前項和為，滿足
（Ⅰ）求數列，的通項公式；
（Ⅱ）設數列的前項和為，記.若為數列中的最大項，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1），；（2）.                                     

（1）根據韋達定理找出等差數列的項的關系求出公差和首項，再根據定義求出等差數列的通項公式，根據數列前n項和的定義構造遞推式，進一步找出數列規律，求出數列的通項；（2）利用條件列出相鄰項的不等式，再利用不等式知識求出參數范圍
解：（Ⅰ）由，且，所以，
從而∴                 （3分）
在已知中，令，得
當時，，，兩式相減得，，
∴                   （6分）
（Ⅱ）∵
則                    (8分)
當時，
有時，
時，
則有                                     （12分）