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（2013•上海）甲廠以x千克/小時的速度勻速生產某種產品（生產條件要求1≤x≤10），每一小時可獲得的利潤是100（5x+1-
3
x
）元．
（1）求證：生產a千克該產品所獲得的利潤為100a（5+
1
x
-
3
x2
）元；
（2）要使生產900千克該產品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產速度？并求此最大利潤．
分析：（1）由題意可得生產a千克該產品所用的時間是
a
x
小時，由于每一小時可獲得的利潤是100（5x+1-
3
x
）元，即可得到生產a千克該產品所獲得的利潤；
（2）利用（1）的結論可得生產1千克所獲得的利潤為90000（5+
1
x
-
3
x2
），1≤x≤10．進而得到生產900千克該產品獲得的利潤，利用二次函數的單調性即可得出．
解答：解：（1）生產a千克該產品所用的時間是
a
x
小時，
∵每一小時可獲得的利潤是100（5x+1-
3
x
）元，∴獲得的利潤為100（5x+1-
3
x
）×
a
x
元．
因此生產a千克該產品所獲得的利潤為100a（5+
1
x
-
3
x2
）元．
（2）生產900千克該產品獲得的利潤為90000（5+
1
x
-
3
x2
），1≤x≤10．
設f（x）=-
3
x2
+
1
x
+5，1≤x≤10．
則f（x）=-3(
1
x
-
1
6
)2+
1
12
+5，當且僅當x=6取得最大值．
故獲得最大利潤為90000×
61
12
=457500元．
因此甲廠應以6千克/小時的速度生產，可獲得最大利潤457500元．
點評：正確理解題意和熟練掌握二次函數的單調性是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海）在邊長為1的正六邊形ABCDEF中，記以A為起點，其余頂點為終點的向量分別為
a1
、
a2
、
a3
、
a4
、
a5
；以D為起點，其余頂點為終點的向量分別為
d1
、
d2
、
d3
、
d4
、
d5
．若m、M分別為（
ai
+
aj
+
ak
）•（
dr
+
ds
+
dt
）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，則m、M滿足（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海）甲廠以x千克/小時的速度勻速生產某種產品（生產條件要求1≤x≤10），每小時可獲得的利潤是100（5x+1-
3x
）元．
（1）要使生產該產品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
（2）要使生產900千克該產品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產速度？并求此最大利潤．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海）已知正方形ABCD的邊長為1，記以A為起點，其余頂點為終點的向量分別為
a1
，
a2
，
a3
；以C為起點，其余頂點為終點的向量分別為
c1
，
c2
，
c3
，若i，j，k，l∈{1，2，3}，且i≠j，k≠l，則(
ai
+
aj
)•(
ck
+
cl
)的最小值是
-5
-5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數f（x）=2sin（ωx），其中常數ω＞0
（1）令ω=1，判斷函數F（x）=f（x）+f（x+
π
2
）的奇偶性，并說明理由；
（2）令ω=2，將函數y=f（x）的圖象向左平移個
π
6
單位，再向上平移1個單位，得到函數y=g（x）的圖象，對任意a∈R，求y=g（x）在區間[a，a+10π]上零點個數的所有可能值．

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