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（2013•上海）甲廠以x千克/小時的速度勻速生產某種產品（生產條件要求1≤x≤10），每小時可獲得的利潤是100（5x+1-
3x
）元．
（1）要使生產該產品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
（2）要使生產900千克該產品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產速度？并求此最大利潤．
分析：（1）求出生產該產品2小時獲得的利潤，建立不等式，即可求x的取值范圍；
（2）確定生產900千克該產品獲得的利潤函數，利用配方法，可求最大利潤．
解答：解：（1）生產該產品2小時獲得的利潤為100（5x+1-
3
x
）×2=200（5x+1-
3
x
）
根據題意，200（5x+1-
3
x
）≥3000，即5x2-14x-3≥0
∴x≥3或x≤-
1
5

∵1≤x≤10，∴3≤x≤10；
（2）設利潤為 y元，則生產900千克該產品獲得的利潤為y=100（5x+1-
3
x
）×
900
x

=90000（-
3
x2
+
1
x
+5）=9×104[-3(
1
x
-
1
6
)2+
61
12
]
∵1≤x≤10，∴x=6時，取得最大利潤為9×104×
61
12
=457500元
故甲廠應以6千克/小時的速度生產，可獲得最大利潤為457500元．
點評：本題考查函數模型的建立，考查解不等式，考查函數的最值，確定函數的模型是關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海）甲廠以x千克/小時的速度勻速生產某種產品（生產條件要求1≤x≤10），每一小時可獲得的利潤是100（5x+1-
3
x
）元．
（1）求證：生產a千克該產品所獲得的利潤為100a（5+
1
x
-
3
x2
）元；
（2）要使生產900千克該產品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產速度？并求此最大利潤．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海）在邊長為1的正六邊形ABCDEF中，記以A為起點，其余頂點為終點的向量分別為
a1
、
a2
、
a3
、
a4
、
a5
；以D為起點，其余頂點為終點的向量分別為
d1
、
d2
、
d3
、
d4
、
d5
．若m、M分別為（
ai
+
aj
+
ak
）•（
dr
+
ds
+
dt
）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，則m、M滿足（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海）已知正方形ABCD的邊長為1，記以A為起點，其余頂點為終點的向量分別為
a1
，
a2
，
a3
；以C為起點，其余頂點為終點的向量分別為
c1
，
c2
，
c3
，若i，j，k，l∈{1，2，3}，且i≠j，k≠l，則(
ai
+
aj
)•(
ck
+
cl
)的最小值是
-5
-5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數f（x）=2sin（ωx），其中常數ω＞0
（1）令ω=1，判斷函數F（x）=f（x）+f（x+
π
2
）的奇偶性，并說明理由；
（2）令ω=2，將函數y=f（x）的圖象向左平移個
π
6
單位，再向上平移1個單位，得到函數y=g（x）的圖象，對任意a∈R，求y=g（x）在區間[a，a+10π]上零點個數的所有可能值．

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