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已知
3sinα-2cosα
4sinα-3cosα
=
4
5
，求
（1）sinα-cosα
（2）
2
3
sin2α+
1
4
cos2α．
分析：（1）由
3sinα-2cosα
4sinα-3cosα
=
4
5
，可得
3tanα-2
4tanα-3
=
4
5
，解得tanα=2，分α 是第一象限角和α 是第二象限角兩種情況分別求出sinα和cosα的值，進而求得sinα-cosα 的值．
（2）由
2
3
sin2α+
1
4
cos2α=
2
3
sin2α+
1
4
cos2α
cos2α +sin2α
=
2
3
tan2α+
1
4
1 +tan2α
，把tanα=2代入運算求得結果．
解答：解：（1）∵
3sinα-2cosα
4sinα-3cosα
=
4
5
，∴
3tanα-2
4tanα-3
=
4
5
，∴tanα=2．
當α 是第一象限角時，sinα=
2
5
5
，cosα=
5
5
，sinα-cosα=
5
5
．
當α 是第三象限角時，sinα=-
2
5
5
，cosα=-
5
5
，sinα-cosα=-
5
5
．
（2）
2
3
sin2α+
1
4
cos2α=
2
3
sin2α+
1
4
cos2α
cos2α +sin2α
=
2
3
tan2α+
1
4
1 +tan2α
=
7
12
．
點評：本題考查同角三角函數的基本關系，體現了分類討論的數學思想，求得tanα=2，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知在函數f（x）y=
3
sin
πx
R
圖象上，相鄰的一個最大值點與一個最小值點恰好在圓x2+y2=R2上，則f（x）的最小正周期為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3
sin
πx
k
的圖象上相鄰的一個最大值點與一個最小值點恰好在圓x2+y2=k2上，則正數k的值是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3sin（-2x+
π
4
）的圖象，給出以下四個論斷：
①該函數圖象關于直線x=-
5π
8
對稱；     
②該函數圖象的一個對稱中心是（
7π
8
，0）；
③函數f（x）在區間[
π
8
，
3π
8
]上是減函數；  
④f（x）可由y=-3sin2x向左平移
π
8
個單位得到．
以上四個論斷中正確的個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）函數f(x)=log3(x2-2x)的單調減區間為（-∞，1）；
（2）已知P：|2x-3|＞1，q：
1
x2+x-6
＞0，則p是q的必要不充分條件；
（3）命題“?x∈R，sinx≤
1
2
”的否定是：“?x∈R，sinx＞”；
（4）已知函數f(x)=
3
sinωx+cosωx(ω＞0)，y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π，則y=f（x）的單調遞增區間是[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈z；
（5）用數學歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）時，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個因式是2（2k+1）；
其中所有正確的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（
3
sinωx+cosωx）cosωx-
1
2
（ω＞0）最小正周期為4π
（1）求f（x）的單調遞增區間
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數f（2C）的取值范圍．

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