已知函數
（
）.
(I)若
的定義域和值域均是
，求實數
的值；
(II)若在區間
上是減函數，且對任意的
，
，總有
，求實數的取值范圍.
(I) a=2， (II) 
.
解析試題分析：(I)研究二次函數性質，關鍵研究對稱軸與定義區間之間相對位置關系. 因為函數f(x)對稱軸為x=a,拋物線開口向上，在 （1，a）上單調遞減，則f(1)=a,f(a)=1,代入
解得a=2， (II) 因為在區間上是減函數，所以
因此
，所以1離開對稱軸的距離最遠，所以在區間
最大值應為
，最小值應為
，因此對任意的，，總有，就可化為
，
，解得
，又
所以
（1）因為函數f(x)對稱軸為x=a,拋物線開口向上，在 （1，a）上單調遞減，
則f(1)=a,f(a)=1,代入解得a=2 -6分
（2）可得
，顯然在區間最大值應為，最小值應為
所以，解得 -14分
考點：二次函數最值
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)的定義域為{x|x∈R，且x≠0}，對定義域內的任意x1、x2，都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且當x>1時，f(x)>0.
(1)求證：f(x)是偶函數；
(2)求證：f(x)在(0，＋∞)上是增函數．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
據環保部門測定，某處的污染指數與附近污染源的強度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數為
．現已知相距18
的A，B兩家化工廠（污染源）的污染強度分別為
，它們連線上任意一點C處的污染指數
等于兩化工廠對該處的污染指數之和．設
（）．
（1）試將表示為
的函數； （2）若
，且
時，取得最小值，試求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
（
）
（1）若方程
有3個不同的根，求實數
的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，是否存在實數，使得
在
上恰有兩個極值點
，且滿足
，若存在，求實數的值，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
（1）當
時，求
的極大值點；
（2）設函數
的圖象
與函數
的圖象
交于
、
兩點，過線段
的中點做
軸的垂線分別交、于點
、
，證明：在點處的切線與在點處的切線不平行.
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中，
為奇數，
均為整數，且
均為奇數.求證：
無整數根。
+2.
.
，討論函數
在區間
上的單調性；
且
，對任意的
，試比較
的大小．
.
，求
的解析式；
在
上恒成立，求實數
的取值范圍.