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已知函數(shù).
（1）若，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；
（2）若且，對任意的，試比較與的大小．

（1）參考解析；（2）

解析試題分析：（1）函數(shù)，，所以可得函數(shù).通過對函數(shù)求導(dǎo)，以及對討論即可得到結(jié)論.
（2）由且對任意的，將換留下一個參數(shù)，又恒成立.構(gòu)建新函數(shù)，通過對函數(shù)求導(dǎo)得到，對的取值分類討論即可得結(jié)論.
試題解析：（1）時，，則，       1分
當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；       2分
當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；      3分
當(dāng)時，存在，使得，即，       4分
時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，        5分
時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．        6分
（2）時，，猜測恒成立，     7分
證明：等價于，
記，則
，           10分
當(dāng)，即時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，     12分
所以當(dāng)時，，即恒成立；           14分
考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性.2.函數(shù)的最值.3.恒成立問題.4.歸納化歸的思想.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－1，g(x)＝
(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；
(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2013•浙江）已知a∈R，函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)x∈[0，2]時，求|f（x）|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）.
(I)若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；
(II)若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，，總有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象切x軸于點(diǎn)(2，0)，求a、b的值；
(2)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率為k，試求的充要條件；
(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)的連線的斜率小于l，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是偶函數(shù).
（1）求的值；
（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義：若在上為增函數(shù)，則稱為“k次比增函數(shù)”，其中. 已知其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）若是“1次比增函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值；
（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若，求證：函數(shù)是上的奇函數(shù)；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求下列函數(shù)f(x)的解析式．
(1) 已知f(1－x)＝2x2－x＋1，求f(x)；
(2) 已知f＝x2＋，求f(x)；
(3) 已知一次函數(shù)f(x)滿足f(f(x))＝4x－1，求f(x)；
(4) 定義在(－1，1)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求f(x)．

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同步練習(xí)冊答案