Question

當m為何實數時，復數Z=（2m+1）（m-2）+（m-1）（m-2）i是
（1）實數；（2）虛數；（3）純虛數；（4）對應點在x軸上方．

Answer 1

分析：（1）當這個復數是一個實數時，虛部等于0，解關于m的方程，得到結果．
（2）當這個復數是一個虛數時，實部等于0，解出關于m的方程，得到結果．
（3）當一個復數是一個純虛數時，要使的實部等于0，且虛部不等于0，解出關于m的不等式組，得到結果．
（4）復數對應的點在橫軸的上方，要使虛部大于0，解出關于m的一元二次不等式，得到結果．

解答：解：Z=（2m+1）（m-2）+（m-1）（m-2）i 　　
（1）當m=1或m=2時，Z是實數． 　
（2）當m≠1且m≠2時，Z是虛數． 　　
（3）當（m-1）（m-2）≠0，（2m+1）（m-2）=0，
即m=-

1

2

時，是一個純虛數，
（4）對應點在x軸的上方，
有（m-1）（m-2）＞0
∴m＞2，m＜1

點評：本題考查復數的基本概念，解題時要注意當一個復數是一個純虛數時，要使的實部等于0且虛部不等于0，這一點容易漏掉．