Question

當m為何實數時，復數z=

2m2-3m-2

m2-25

+（m²+3m-10）i；
（1）是實數；
（2）是虛數；
（3）是純虛數．

Answer 1

分析：（1）復數是實數，則虛部為零，求得m的實數值；
（2）復數是虛數，則虛部不為零，可求得m的實數值；
（3）復數是純虛數，則實部為零，虛部不為零，即可求得m的實數值．

解答：解：（1）z為實數，則虛部m²+3m-10=0，即

m2+3m-10=0 m2-25≠0

，
解得m=2，∴m=2時，z為實數．
（2）z為虛數，則虛部m²+3m-10≠0，即

m2+3m-10≠0 m2-25≠0

，
解得m≠2且m≠±5．當m≠2且m≠±5時，z為虛數．

2m2-3m-2=0 m2+3m-10≠0 m2-25≠0

，
解得m=-

1

2

，∴當m=-

1

2

時，z為純虛數．

點評：本題的考點是復數的基本概念，主要考查復數的有關概念及方程（組）的解法．關鍵是理解復數是實數，則虛部為零；復數是虛數，則虛部不為零；復數是純虛數，則實部為零，虛部不為零．