Question

已知向量，向量，函數(shù).
（1）求的最小正周期；
（2）已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，為銳角，，且恰是在上的最大值，求和的值.

Answer 1

（1）；（2），.

解析試題分析：本題是對(duì)平面向量和三角函數(shù)的綜合考查，考查向量的數(shù)量積、三角函數(shù)中的倍角公式、兩角和與差的正弦公式、余弦定理、周期、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.第一問(wèn)，先利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，將向量的坐標(biāo)代入，得到的解析式，再利用倍角公式、兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，最后利用周期公式計(jì)算即可；第二問(wèn)，先數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最大值，得到角，再利用余弦定理得到邊.
試題解析：（1），

，
……6分
（2） 由（1）知：，時(shí),
當(dāng)時(shí)取得最大值，此時(shí).
由得由余弦定理，得∴，
即 則             12分
考點(diǎn)：1.向量的數(shù)量積；2.倍角公式；3.兩角差的正弦公式；4.三角函數(shù)的周期、最值；5.余弦定理.