Question

設(shè)定義在上的奇函數(shù)

（1）．求值；（4分）

（2）．若在上單調(diào)遞增，且，求實數(shù)的取值范圍．（6分）

 

Answer 1

（1）0；（2）.

【解析】

試題分析：（1）因為是奇函數(shù)，且在處有意義，所以，即可求得的值；

（2）因為是奇函數(shù)，得到在是單調(diào)遞增的，不等式利用函數(shù)的單調(diào)性脫去，得一不等式，且需要不等式在函數(shù)定義域范圍內(nèi)有意義，最后就可求出的取值范圍.

試題解析：（1）因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，解得；

（2）因為函數(shù)在是增函數(shù)，又因為是奇函數(shù)，所以在是單調(diào)遞增的；

，，①

又需要不等式在函數(shù)定義域范圍內(nèi)有意義，所以②

解①②得，

所以，的取值范圍為

考點：1.函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；2.函數(shù)的單調(diào)性.