已知函數(shù)
．
（1）判斷函數(shù)
在
的單調(diào)性并用定義證明；
（2）令
，求
在區(qū)間
的最大值的表達式
．
（1）函數(shù)
在
遞增；證明詳見答案解析.
（2）當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
．
【解析】
試題分析：（1）先根據(jù)已知條件求出
，再根據(jù)單調(diào)性的定義證明即可；
（2）由（1）先求出
的表達式，再根據(jù)單調(diào)性求得各個區(qū)間的最大值，綜上即可求出在區(qū)間
的最大值的表達式
．
試題解析：（1）在遞增；
證明如下：
在區(qū)間
上任取
則
而
，所以
，
>0
所以
，即函數(shù)在的單調(diào)遞增；（6分）
（2）若
，
，在遞增，，
若
，
）在遞減，， （9分）
若
，則
（11分）
當(dāng)
時，函數(shù)遞增，
，
當(dāng)
時，函數(shù)遞減，
； （13分）
，當(dāng)
時，，當(dāng)
時，
．
綜上：時，，當(dāng)時，． （15分）
考點：函數(shù)的單調(diào)性、分段函數(shù)求值域問題.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆湖北宜昌部分市高一上期末數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
則
在區(qū)間[0,
]上的最大值與最小值分別是( )
A.1,-2 B.2,-1 C.1,-1 D.2,-2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆浙江省杭州市高一上學(xué)期抽測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
三個數(shù)
的大小關(guān)系為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆浙江省杭州市外國語學(xué)校高一期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間為 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆浙江省杭州市外國語學(xué)校高一期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆浙江寧波市高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
若函數(shù)
對于
上的任意
都有
，則實數(shù)
的取值范圍是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆浙江寧波市高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
，其中
為實數(shù)，若
對
恒成立，且
，則
的單調(diào)遞增區(qū)間是
（A）
（B）
（C）
（D）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆浙江麗水高一上普通高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題
已知弧長為
的弧所對的圓心角為
，則這條弧所在的扇形面積為 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆河南周口市英文學(xué)校高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知
,函數(shù)
的定義域為
(1)求
；
(2)求
。
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