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已知數列{an}滿足an = nkn(n∈N*，0 < k < 1)，下面說法正確的是(    )
①當時，數列{an}為遞減數列；
②當時，數列{an}不一定有最大項；
③當時，數列{an}為遞減數列；
④當為正整數時，數列{an}必有兩項相等的最大項.
A．①②B．②④C．③④D．②③
C

試題分析：選項①：當時，，有，，則，即數列不是遞減數列，故①錯誤；
選項②：當時，，因為，所以數列可有最大項，故②錯誤；
選項③：當時，，所以，即數列是遞減數列，故③正確；
選項④：，當為正整數時，；當時，；當時，令，解得，，數列必有兩項相等的最大項，故④正確.
所以正確的選項為③④.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

正項數列的前n項和為，且。
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）求證：。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知數列{an}時公差不為零的等差數列，a1=1，a1，a3，a9成等比數列，則數列{an•2an}的前n項和sn=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個等比數列的前n項之和是2n-b，那么它的前n項的各項平方之和為（　�。�
A．（2n-1）2B．
1
3
（2n-1）		C．4n-1D．
1
3
（4n-1）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設數列{an}滿足a1=1，a2+a4=6，且對任意n∈N*，函數f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1•cosx-an+2sinx滿足f′(
π
2
)=0若cn=an+
1
2an
，則數列{cn}的前n項和Sn為（　�。�
A．
n2+n
2
-
1
2n
B．
n2+n+4
2
-
1
2n-1
C．
n2+n+2
2
-
1
2n
D．
n2+n+4
2
-
1
2n

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知正項等比數列{an}（n∈N*），首項a1=3，前n項和為Sn，且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{nSn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列{an}滿足a1＝1，an＋1＝，則其前6項之和是(　　)
A．16B．20C．33D．120

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在數列中，
（1）若數列是等比數列， 求實數；
（2）求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的前項和和通項滿足（，是大于0的常數，且），數列是公比不為的等比數列，.
（1）求數列的通項公式；
（2）設，是否存在實數，使數列是等比數列？若存在，求出所有可能的實數的值，若不存在說明理由；
（3）數列是否能為等比數列？若能，請給出一個符合的條件的和的組合，若不能，請說明理由.

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