Question

設方程2^x+x-4=0的根為x₁，方程log₂x+x-4=0的根為x₂，則x₁+x₂=

4

．

Answer 1

分析：根據函數y=2^x 與函數y=log₂x互為反函數，可得點（x₁，4-x₁）與點（x₂，4-x₂）關于直線y=-x對稱，
故有x₁+x₂=-[（4-x₁）+（4-x₂）]，由此解得x₁+x₂ 的值．

解答：解：由題意可得，函數y=2^x 的圖象和直線y=4-x的交點橫坐標為x₁，
函數y=log₂x的圖象和直線y=4-x的交點橫坐標為x₂，
而函數y=2^x 與函數y=log₂x互為反函數，故有點（x₁，4-x₁）與點（x₂，4-x₂）關于直線y=-x對稱，
故有x₁+x₂=-[（4-x₁）+（4-x₂）]，解得x₁+x₂ =4，
故答案為 4．

點評：本題主要考查函數的零點的定義，函數的零點與方程的根的關系，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．