Question

若圓中一段弧長正好等于該圓外切正三角形的邊長，設這段弧所對的圓心角是θ，則sinθ的值所在的區間為（　　）

• A、（-

  2

  2

  ，0）
• B、（0，

  2

  2

  ）
• C、（

  2

  2

  ，1）
• D、（-1，-

  2

  2

  ）

Answer 1

分析：設圓的半徑為r，利用圓與正三角形的關系求得圓外切正△ABC的邊長AB，從而求出圓弧所對的圓心角θ，即得sinθ的值所在的區間．

解答：解：如圖，；
等邊三角形ABC是半徑為r的圓外切三角形，
圓心為O，過O作OM⊥AB，垂足為M，
在Rt△AOM中，∠OAM=30°，
∴AO=2r，AM=

3

r，
∴AB=2AM=2

3

r，
∴弧長l=AB=2

3

r；
由弧長公式得，
θ=

2 3 r

r

=2

3

； 
又∵π＜2

3

＜

5π

4

，
∴-

2

2

＜sin2

3

＜0，
即sinθ∈（-

2

2

，0）；
故選：A．

點評：本題考查了圓心角的弧度數的意義，以及弧長公式的應用問題，體現了數形結合的數學思想．