Question

解下列不等式：
（1）x²-6x+5＞0
（2）12+4x-x²≥0．

Answer 1

分析：（1）先對一元二次不等式進行因式分解，再根據該一元二次不等式的系數是正數，大于0的解集在兩根之外，可求出所求；
（2）先將不等式系數化為正數，再因式分解，小于等于0的解集在兩根之間，從而求出所求．

解答：解：（1）∵x²-6x+5＞0
∴（x-1）（x-5）＞0，
即x＜1或x＞5，
∴不等式x²-6x+5＞0的解集為{x|x＜1或x＞5}；
（2）∵12+4x-x²≥0，
∴x²-4x-12≤0，
即（x+2）（x-6）≤0，
解得-2≤x≤6，
∴不等式x²-4x-12≤0的解集為{x|-2≤x≤6}．

點評：本題主要考查一元二次不等式的解法，解題的一般步驟是將二次項系數化成正數，然后因式分解，根據大于0的解集在兩根之外，小于0的解集在兩根之間，屬于基礎題．