Question

點P（2，t）在不等式組

x-y-4≤0 x+y-3≤0

表示的平面區域內，則點P（2，t）到原點距離的取值范圍是（　　）

• A．[2，3]
• B．[2，2

  2

  ]
• C．[2，3

  2

  ]
• D．[2，4]

Answer 1

分析：作出不等式組 

x-y-4≤0 x+y-3≤0

表示的平面區域與x=2的直線，由圖形判斷出其上到原點距離的最大最小的點的位置求出其坐標算出最大最小值即可．

解答：解：先作出不等式組 

x-y-4≤0 x+y-3≤0

表示的平面區域與x=2的直線，
如圖
由圖知點P（2，t）到原點距離最小的點的坐標是A（2，0）
到原點的距離，最大值為2；
點P（2，t）到原點距離最大的點的坐標是B（2，-2）的點到原點的距離，最大值為2

2

．
故選B．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規劃問題的基礎，縱觀目標函數包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規劃問題的拓展與延伸，使得規劃問題得以深化．