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（本小題滿分12分）
已知數列的前項和為，滿足.
（1）求證：數列為等比數列；
（2）若數列滿足，為數列的前項和，求證：.

（1）.
（2）先“錯位相減法”求和，放縮即得.

解析試題分析：（1）由得，
，，
，為等比數列，首項，公比為2..
（2），，
，，
，




.
考點：本題主要考查等差數列、等比數列的的基礎知識，“錯位相減法”，不等式證明的放縮法。
點評：中檔題，本題具有較強的綜合性，本解答從確定通項公式入手，進一步認識數列的特征，利用“錯位相減法”達到求和目的，最后通過放縮實現不等式證明。“分組求和法”“裂項相消法”也是常常考到的求和方法。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列是等差數列，
（1）判斷數列是否是等差數列，并說明理由；
（2）如果，試寫出數列的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若數列得前n項和為，問是否存在這樣的實數，使當且僅當時取得最大值。若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知,數列滿足,數列滿足；又知數列中，，且對任意正整數，.
（Ⅰ）求數列和數列的通項公式；
（Ⅱ）將數列中的第項，第項，第項，……，第項，……刪去后，剩余的項按從小到大的順序排成新數列，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和，數列滿足
（1）求數列的通項公式;（2）求數列的前項和;
（3）求證：不論取何正整數，不等式恒成立

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知數列滿足.
（Ⅰ）證明數列是等差數列；
（Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）設，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前n項和（n為正整數）。
（Ⅰ）令，求證數列是等差數列，并求數列的通項公式；
（Ⅱ）令，試比較與的大小，并予以證明。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
在數列{an}中，a1=1，an=n2[1+++…+] （n≥2，n∈N）
（1）當n≥2時，求證：=
（2）求證：（1+）（1+）…（1+）<4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知數列是各項均不為的等差數列，公差為，為其前項和，且滿足，．數列滿足，為數列的前n項和．
（Ⅰ）求數列的通項公式和數列的前n項和；
（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）設數列的前項和為，且；數列為等差數列，且，.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若，為數列的前項和. 求：.

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